Polinomios

Un polinomio es una expresión algebraica compuesta por términos y hecha de constantes, variables y exponentes (solo pueden ser naturales) que se pueden combinar usando sumas, restas, multiplicaciones pero nunca divisiones. Los polinomios pueden tener montones de términos, pero no infinitos términos.

El grado de un polinomio con una sola variable es el exponente más grande de la variable. Si hay más de una variable en el polinomio, tienes que mirar cada término y calcular el grado de cada término haciendo la suma correspondiente de exponentes y el mayor de esos grados sera el del polinomio. 

Operaciones con Polinomios

Suma

Para sumar dos polinomios se siguen los siguientes pasos, usaremos de ejemplo la suma de 5a +3b -8c con 12a +4b +2c

1.- Se ordenan en caso de que no lo estén.

(5a +3b -8c) + (12a +4b +2c)

2.-Agrupar los monomios semejantes.

5a+12a+3b+4b-8c+2c

           3.- Proceder a sumar los monomios semejantes.

17a +7b -6c

Resta

En la resta se usa un método diferente, para conocer el resultado de cualquier operación de resta con polinomios se sigue lo siguiente (seguiremos usando el mismo ejemplo):

 1.-Se escribe el minuendo (primer polinomio) y después el sustraendo (lo que se le quitara al primero), cambiándole los signos a cada uno de sus términos.

(5a +3b -8c) - (12a +4b +2c)

5a +3b -8c -12a -4b -2c

2.-se reducen los términos semejantes.

 5a +3b -8c -12a -4b -2c = 3x² -6x +7

Multiplicación 

1.- Para la multiplicación de un numero por un polinomio, solo se multiplicara el numero por el coeficiente de cada termino conservando su variable y exponente. Ejemplo:

3 · ( 2x³ − 3 x² + 4x − 2) = 6x³ − 9x² + 12x − 6

2.- En la multiplicación de un monomio por un polinomio, Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio. Ejemplo:

3 x² · (2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x⁵ − 9x⁴ + 12x³ − 6x²

3.- Multiplicación de polinomio por polinomio:

• Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio. 

(2x² − 3) · (2x³ − 3x² + 4x) = 4x⁵ − 6x⁴ + 8x³ − 6x³ + 9x² − 12x

• Se suman los monomios del mismo grado.

4x⁵ − 6x⁴ + 8x³ − 6x³ + 9x² − 12x= 4x⁵ − 6x⁴ + 2x³ + 9x² − 12x

• Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

División

1.- Polinomio entre Polinomio

• Se ordenan los polinomios,si el polinomio no es completo se dejan los espacios de los términos que faltan.
• El primer termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo entre el primer miembro del divisor.
• Se multiplica el primer término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo y se resta del dividendo.
• El segundo termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo parcial o resto (resultado del paso anterior), entre el primer termino del divisor.
• Se multiplica el segundo término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo parcial y se resta del dividendo parcial.
• Se continua de esta manera hasta que el resto sea cero o un dividendo parcial cuyo primer termino no pueda ser dividido por el primer termino del divisor.

2.- Polinomio entre Monomio

Pasos:

Colocamos el monomio como denominador de él polinomio.

• Separamos el polinomio en diferentes términos separados por el signo y cada uno dividido por el monomio.
• Se realizan las respectivas divisiones entre monomios tal como se realizo en el capitulo anterior.
• Se realizan las sumas y restas necesarias.